Rozdział 1Podstawy teoretyczne rachunku dźwigni ekonomicznych
Dźwignie ekonomiczne oraz podobne im narzędzia analityczne są produktami analizy wrażliwości (sensitivity analysis) różnego rodzaju modeli finansowych i stanowią popularne podejście do oceny niepewności w działalności gospodarczej. Zdaniem Jarosława Mielcarka [2006a, s. 11-12], ważkość analizy wrażliwości wynika także z jej bliskiego związku z analizą SWOT, ponieważ: "Analizę wrażliwości możemy uznać za ilościowe uzupełnienie analizy mocnych i słabych stron przedsiębiorstwa w ramach SWOT, gdy przeprowadzamy za jej pomocą diagnozę przedsiębiorstwa". Na gruncie finansów i rachunkowości zarządczej przedmiotem analizy wrażliwości najczęściej jest zysk operacyjny, zysk brutto, NPV, IRR, a także rynkowa wartość dodana (MVA).
W rozdziale tym naszkicowane zostało instrumentarium rachunku dźwigni ekonomicznych, niezbędne do zrozumienia istoty tego zjawiska ekonomicznego.
1.1. Koncepcja "3M" (model - metoda - metodyka)
Z pojęciem modelu wiąże się pojęcie modelowania, które na ogół rozumie się jako proces budowy modelu lub też jako proces budowy i wykorzystania modelu. Trzeba wyraźnie podkreślić, że choć modelowanie w badaniach naukowych stosowane jest od dawna, to zasadna wydaje się być maksyma: "dojrzałości wymaga bowiem uświadomienie sobie tego, że modele są po to, aby ich używać, a nie po to, aby im wierzyć" [Thiel, 1979, s. 13].
Według Zenona Głodka [1988, s. 114], w ogólnych metodach modelowania stosuje się dwa podejścia: indukcyjne (empiryczne) oraz dedukcyjne. Modelowanie w rachunkowości ma własną specyfikę, ponieważ rachunkowość jako system gromadzący informacje sama jest modelem zasobów i procesów gospodarczych w obiekcie. Jak zauważa Zenon Głodek [ibidem, s. 78]: "Drugie znaczenie modelowania w rachunkowości wynika z faktu, że rachunkowość lub jej elementy same mogą stanowić przedmiot modelowania".
Dzięki modelowaniu ekonomicznemu "uporządkowana" materia ekonomiczna umożliwia na ogół dostrzeganie zależności przyczynowo-skutkowych, choć zarazem nie należy upatrywać w procedurze modelowania jakiegoś "cudownego" narzędzia, dzięki któremu będziemy mogli przewidzieć wszystko, co może się zdarzyć. Jednocześnie pojawia się wątpliwość, czy modelowanie zjawisk ekonomiczno-społecznych pozwala nam zbliżyć się do pełnego odwzorowania realnych współzależności i przewidywania tendencji w przyszłości, jeśli "fundamentem" modelu jest uproszczony obraz badanej rzeczywistości.
Ze względu na ograniczone możliwości przeprowadzania eksperymentów, na gruncie ekonomii uważa się za zasadne korzystanie z tzw. eksperymentu myślowego. Jak stwierdza Stanisław Flejterski [2006, s. 161], chęć wprowadzenia pojęcia "eksperyment myślowy" wiąże się z tym, że na gruncie ekonomii nie jest możliwe posiłkowanie się eksperymentem, przeto dyscyplina ta "musi w większym stopniu niż inne nauki empiryczne wykorzystywać logiczne rozumowanie jako podstawową metodę badań. Zastępuje ono właściwy eksperyment, szeroko wykorzystywany w naukach przyrodniczych".
1.1.1. Korelacja pojęć: metoda - technika
Dalsze rozważania czynią nieodzownym dokładne określenie takich pojęć, jak metoda badawcza oraz model, w literaturze przedmiotu często spotyka się bowiem utożsamianie obu pojęć, co może prowadzić do nieporozumień. Zasadne przeto jest spojrzenie na problem różnic semantycznych tych terminów.
O ważkim znaczeniu metody we właściwym tworzeniu obrazu otaczającego nas świata zdaje się świadczyć stwierdzenie Francisa Bacona, który porównywał metodę do latarni oświetlającej wędrowcom drogę w ciemności [Sztumski, 1999, s. 66].
Słowo "metoda" pochodzi od greckich słów ???? (meta) - "wzdłuż" i ???? (hodos) "droga". Autorzy Słownika języka polskiego [1962, s. 585] podają, że przez metodę należy rozumieć "systematyczne i konsekwentnie stosowany sposób postępowania dla osiągnięcia określonego celu, sposób naukowego badania rzeczy oraz zjawisk i przedstawiania wyników tych badań".
Pojęcie "technika" jest niejednokrotnie identyfikowane z pojęciem "metoda", ponieważ na ogół uważa się, że jest to celowy, a zarazem racjonalny sposób wykonywania jakichś czynności, czy też posługiwania się instrumentami lub przyrządami[1].
Wyraźne rozróżnienie obu pojęć można znaleźć w encyklopedii brytyjskiej, w której stwierdzono, że "metoda stanowi zorganizowane, systematyczne postępowanie, w którym działalność (any activities) prowadzona jest w sposób zrutynizowany. Techniki zaś są częścią składową metody (are parts within a method). Są one składającymi się na nią sposobami postępowania przeznaczonymi do specjalnego celu, elementu (części ) lub okresu"[2].
Według Jana Zieleniewskiego [1976, 79-80] metoda to "sposób stosowany z niejaką świadomością możliwości i skuteczności jego użycia w danym przypadku", zaś techniki to "sposoby bardziej szczegółowe od metod".
Wydaje się, że właściwe rozróżnienie obu pojęć podaje Jan Daniel Antoszkiewicz, według którego [1998, s. 137]:
- metoda jest twórcza, a technika bardziej rutynowa, o zawężonym zakresie;
- metodę charakteryzuje ogólna idea postępowania, technika zaś jest receptą szczegółową;
- procedura techniki opisuje dokładniej tok postępowania niż metoda.
Z przedstawionych definicji wynika, że można mówić o metodach badań w szerokim znaczeniu (sensu largo) i one nazywane są "metodami", oraz można mówić o metodach badań w węższym znaczeniu (sensu stricto), pod którymi kryją się techniki badawcze.
1.1.2. Pojęcie modelu
Deterministyczne związki między zjawiskami ekonomicznymi mają specyficzny charakter. Każde zjawisko ekonomiczne jest powiązane z wieloma innymi zjawiskami, co nie może być w pełni uwzględnione przez badacza. Dlatego wszelkie funkcjonalne przedstawienie wzajemnych powiązań zjawisk ekonomicznych zawsze będzie stanowić pewne przybliżenie rzeczywistości w postaci tzw. modelu.
Pojęcie "model" zrobiło w ostatnich latach przysłowiową karierę. Spotkać je można w publikacjach z zakresu wielu nauk różniących się zarówno przedmiotem badań, jak i zadaniami badawczymi. Nietrudno więc domyśleć się, że słowo to jest różnie definiowane przez przedstawicieli różnych dyscyplin naukowych.
Warto w tym miejscu przytoczyć poglądy niektórych ekonomistów na temat definiowania modelu, wskażą one bowiem etymologię i różne konteksty tegoż pojęcia.
Hal R. Varian [2002, s. 31] stwierdza np.: "Przez model rozumiemy uogólnione, abstrakcyjne odzwierciedlenie rzeczywistości. Ważne jest tu właśnie owo "uogólnienie". Pomyślmy tylko, jak bezużyteczna byłaby mapa wykonana w skali 1:1. To samo można by powiedzieć o modelu ekonomicznym, który usiłowałby opisać każde zdarzenie rzeczywiste. Siła modelu wynika właśnie z wyeliminowania informacji mających niewielkie znaczenie, co pozwala ekonomiście skupić się na zasadniczych, istotnych cechach rzeczywistości ekonomicznej, którą usiłuje zrozumieć".
Trochę inaczej widzi oba pojęcia Zbigniew Czerwiński [2002, s. 495 i n.], który stwierdza, że "Modele są jak gdyby substytutami teorii, o ile wiedza w pewnej dziedzinie nie dojrzała jeszcze do tego, by zasłużyć sobie na to miano. Podobnie jak teorie, modele są obrazami rzeczywistości, ale mniej od nich doskonałymi, ponieważ założenia, na których się opierają, nie są uniwersalnymi zasadami (prawami) dostatecznie potwierdzonymi przez doświadczenie, lecz hipotezami dość luźno związanymi z rzeczywistością". Dalej autor powiada, że model jest obrazem rzeczywistości mniej trwałym od teorii, a ponadto różne modele mogą istnieć obok siebie, bo nie są pełnymi i dokładnymi obrazami badanej rzeczywistości, zaś z dwóch różnych teorii przyrodniczych czy społecznych jedna wypiera drugą (tak jak teoria Kopernika wyparła teorię Ptolemeusza).
Bolesław Piasecki [2001, s. 34] zauważa, że "Model jest uproszczoną prezentacją zjawisk zachodzących w gospodarce, osiągniętą dzięki założeniom, które nie zniekształcając rzeczywistości, pozwalają na taką ich agregację, aby mogły służyć ocenie stanu istniejącego i przewidywaniu przyszłych zdarzeń i zachowań".
W podsumowaniu należy podkreślić, że siła modelu wynika z wyeliminowania informacji o stosunkowo niewielkim znaczeniu i skupieniu się na istotnych cechach rzeczywistości ekonomicznej, którą usiłuje się zrozumieć.
Modelowanie w badaniach naukowych stosowane jest już od dawna. W pierwszym okresie dotyczyło ono głównie zagadnień technicznych, budownictwa i architektury, a następnie obejmowano nim coraz więcej dziedzin, w tym również nauki społeczne. W ostatnich latach modelowanie uważane jest powszechnie za uniwersalną metodę poznania naukowego. Trudno byłoby czasem rozstrzygnąć, gdzie kończy się świat modeli, a także co w procesach poznawczych nie jest modelowaniem.
Z działalnością przedsiębiorstw skojarzone są pewne modele, w tym także modele finansowe. Zdaniem Alicji Jarugowej [1986, s. 20-22], modele rachunkowości są, z jednej strony, "odbiciem rzeczywistości", z drugiej zaś dostrzega się ich rolę w "oddziaływaniu na tę rzeczywistość". Autorka ta ujmuje to następująco: "możemy stwierdzić, że rachunkowość zarówno odwzorowuje (budowa modelu), jak i kształtuje (jako cząstka "ogniwo kodu społecznego") swoje otoczenie". W literaturze ekonomicznej podkreśla się, iż zadaniem rachunkowości jest także pełnienie aktywnej roli w racjonalnym gospodarowaniu, co oznacza, że oprócz tradycyjnych zadań, rachunkowość pełni także rolę stymulacyjną [Micherda, 2001, s. 27].
Planiści finansowi lubią posługiwać się modelami planowania finansowego w celu zbadania konsekwencji wdrożenia różnych wariantów strategii finansowych. Modele wspomagają proces planowania finansowego, ponieważ dzięki nim oraz standardowym arkuszom kalkulacyjnym budowanie sprawozdań finansowych pro forma stało się znacznie prostsze i dużo tańsze[3].
Na ogół wymienia się trzy podstawowe rodzaje badań prowadzonych z użyciem modelu. Są to[4]:
1) badania diagnostyczne - poszukuje się odpowiedzi na pytanie: "co jest" albo "co było";
2) badania symulacyjne - koncentruje się uwagę na pytaniu: "co by było, gdyby" - tzw. analiza scenariuszy;
3) badania planistyczne - pytania kierowane pod adresem modelowania strategicznego mają postać: "co należy zrobić, aby dojść do określonego celu".
Współczesne modele finansowe są z reguły modelami symulacyjnymi, czyli takimi, które odpowiadają na pytanie "co by było, gdyby". Za ich pomocą symuluje się skutki różnych decyzji podejmowanych w firmie oraz zmian uwarunkowań zewnętrznych, w których musi działać firma.
W tej pracy zastosowana będzie "triada metodologiczna", która przyjęła nazwę koncepcji "3M"[5].
Koncepcję "3M" można ująć w postaci następującej formuły:
model + metoda ? metodyka[6].
Koncepcja ta pojawia się m.in. w przedstawionych niżej wariantach.
Wariant I
Ekonomiczna równość tożsamościowa + metoda kolejnych podstawień ?odchylenia względne lub inne formuły obliczeniowe[7].
Wariant II
Model agregatowy + metoda kolejnych podstawień ? formuły przedstawiające wpływ czynnika struktury.
Wariant III
Model finansowy typu liniowego + analiza wrażliwości modelu ?mierniki efektu dźwigni ekonomicznych (mnożniki zysku).
Zauważyć należy, że powyższa koncepcja inspiruje uporządkowanie bogatej "materii", związanej z problematyką dźwigni ekonomicznych, a także może stanowić dobrą "busolę" na innych płaszczyznach badawczych.
1.2. Analiza wrażliwości jako koncepcja badania modelu
1.2.1. Wprowadzenie
Pojęcie "analiza wrażliwości" pojawia się na wielu płaszczyznach badawczych, co dodatkowo przyczynia się do różnych jego interpretacji. Dla wielu ekonomistów analiza wrażliwości (sensitivity analysis) to narzędzie pomocne w analizie projektów inwestycyjnych w warunkach niepewności [Michalski, 2004, s. 8]. Bardziej ogólne spojrzenie na to pojęcie ma Wiesław Dębski [2005, s. 137], według którego: "Przeprowadzając analizę wrażliwości na zbudowanym uprzednio modelu finansowym, staramy się odpowiedzieć na pytanie, co stanie się z wybraną zmienną endogeniczną, jeżeli wartość innej zmiennej (na ogół egzogenicznej) zmieni się o dowolną wielkość, np. jednostkę". Eugene F. Brigham [2006, s. 127] uważa, że analiza wrażliwości jest techniką analityczną, polegającą na badaniu wpływu przyszłych zmian podstawowych zmiennych na opłacalność projektu inwestycyjnego. Analiza wrażliwości, według wspomnianego autora, odpowiada na pytanie - o ile zmieni się wartość zmiennej objaśnianej, jeśli wartość danej niezależnej zmiennej objaśniającej zmieni się o x%.
Na użytek rachunkowości zarządczej stosowne określenie "analizy wrażliwości" sformułował Sławomir Sojak [2003, s. 296], twierdząc, że jest to proces, który polega na pomiarze wpływu zmian poszczególnych, pojedynczych zmiennych lub kombinacji wielu zmiennych na zysk.
Zdaniem Colina Drury'ego [1998, s. 283] "Analiza wrażliwości koncentruje się na pokazaniu, jak będą zmieniać się wyniki, jeśli zmienią się plany pierwotne lub podstawowe założenia".
Wiktor Gabrusewicz [2006a, s. 243] odnosi to pojęcie do progu rentowności, pisząc, że "analiza wrażliwości polega na badaniu reakcji progu rentowności, czyli zmiany jego wysokości, na zmianę cen i kosztów".
Jak słusznie podkreśla Erich A. Helfert [2004, s. 242], analiza wrażliwości jest nieodzownym elementem każdego rozważanego procesu planowania potrzeb finansowych, podobnie zresztą jak wszelkich innych prognoz. Jednym ze sposobów wykorzystania w planowaniu formuły opisującej zysk jest analiza poszczególnych czynników pod kątem oczekiwanego zysku.
Jarosław Mielcarek [2006a, s. 13-14] usystematyzował pojęcie wrażliwości oraz zaproponował kilka klasyfikacji tego narzędzia, w tym: ze względu na przedmiot, zastosowane metody, liczbę zmienianych czynników, których wpływ jest analizowany, oraz zasięg czasowy. Według tego autora [ibidem, s. 91] "Podstawowa analiza wrażliwości charakteryzuje się stosowaniem takich metod badawczych, jak próg rentowności, punkty krytyczne, marża bezpieczeństwa i stopa marży bezpieczeństwa".
W ujęciu Wiesława Pluty [1999, s. 34] badanie, w którym efektywność rozważanej decyzji zależy tylko od jednej wielkości, nazywa się analizą punktu progowego, natomiast rozszerzenie badania, przez uwzględnienie zmian większej liczby zmiennych, nazywa się analizą wrażliwości. Wspomniany autor uważa, że analiza wrażliwości jest po prostu uogólnieniem analizy punktu progowego.
Według poglądów Sławomira Nahotko [1998, s. 261]: "Analiza wrażliwości polega na obserwacji zmian określonych wartości wyjściowych w wyniku modyfikacji zmiennych wejściowych". Autor ten określa wskaźnik wrażliwości (WW) za pomocą wzoru:
[1.1]
gdzie: WY - wielkość wyjściowa;
SWY - skorygowana wielkość wyjściowa;
WE - wielkość wejściowa;
SWE - skorygowana wielkość wejściowa.
Wielkościami wejściowymi modelu są te zmienne, na które można oddziaływać, natomiast wielkościami wyjściowymi - zmienne zależne od wielkości wejściowych[8].
Według amerykańskich ekonomistów [Ross, Westerfield, Jordan, 1999, s. 356-359] można wyróżnić trzy rodzaje analizy scenariuszy hipotetycznych.
1. Analiza scenariuszy. Pod tym pojęciem rozumie się objaśnienie, jak zachowuje się NPV, gdy zadajemy pytania typu: "co by było, gdyby". Jest to najprostsza forma analizy typu "co, jeśli". Dopuszczamy tutaj zmiany różnych zmiennych, ale pozwalamy im przybierać wartości jedynie z niewielkiego przedziału.
2. Analiza wrażliwości. Pojęcie to oznacza po prostu analizowanie zmian NPV, które zachodzą pod wpływem zmian tylko jednego czynnika. Analiza wrażliwości jest zatem rodzajem analizy scenariuszy, choć w tym przypadku pozwalamy zmieniać się tylko jednej zmiennej, ale może ona przybierać wartości z bardzo szerokiego przedziału.
3. Analiza symulacyjna. Jest to po prostu kombinacja analizy scenariuszy oraz analizy wrażliwości.
Jak zauważa Robert Machała [2001, s. 189-190], analiza progu rentowności jest jakby wycinkiem analizy wrażliwości, a zarazem pewną wersją analizy typu "co, jeśli". Wspomniany autor uważa, że stosując metodę analogii można przenieść określenie progu rentowności na każdą zmienną i w stosunku do każdej miary.
Zdaniem Jerzego Jakubczyca [1999, s. 196] użyteczność analizy wrażliwości wiąże się z tym, że wzbogaca ona wiedzę na temat istniejących zależności między zmiennymi finansowymi, a ponadto pozwala na wykrycie tzw. progów krytycznych w zarządzaniu finansami przedsiębiorstwa.
1.2.2. Zjawisko ekonomii skali - istota zmian proporcjonalnych i nieproporcjonalnych
W literaturze ekonomicznej pod pojęciem "ekonomia skali" (economy of scale) kryje się obniżanie jednostkowego kosztu w miarę zwiększania skali działalności przedsięwzięcia. Przeważnie korzyści uzyskiwane dzięki zwiększonej skali działalności są wynikiem rozłożenia kosztów stałych na zwiększony wolumen produkcji i sprzedaży [Johnson, Scholes, 1999, s. 166].
Należy jednak mieć świadomość, że pozytywne efekty skali mają pewne ograniczenia. Gdy zwiększanie rozmiarów działalności prowadzi do wzrostu kosztów, wówczas mamy do czynienia z negatywnymi efektami skali (diseconomy of scale), których główną przyczyną jest bardzo często nieefektywne wykorzystanie zasobów [Nita, 2006, s. 45].
Punktem wyjścia dalszych rozważań będzie stwierdzenie, że jeśli między wielkościami x oraz y zachodzi ścisła zależność liniowa, to wówczas mamy do czynienia z sytuacją ekonomii skali. Poniższe rozważania będą dotyczyć pozytywnych i negatywnych jej efektów.
Załóżmy, że między wielkościami x oraz y zachodzi ścisła zależność liniowa o postaci:
[1.2]
Następnie przyjmijmy, że zmienna niezależna x zmienia się k-krotnie i rozważmy dwa przedstawione niżej podejścia.
Podejście I: badamy relację dla której:
dla k ? 1,
[1.3]
co oznacza, że stosunek bezwzględnych przyrostów obu zmiennych jest wielkością stałą.
Podejście II: badamy relację:
[1.4]
i rozważamy dwa przypadki.
Sytuacja I:
- zmiany proporcjonalne.
[1.5]
Sytuacja II:
[1.6]
oraz przyjmujemy, że k > 1, to jeśli:
[1.7]
wówczas zmiany są mniej niż proporcjonalne (degresywne, malejące efekty skali), a jeśli:
[1.8]
wówczas zmiany są więcej niż proporcjonalne (zmiany progresywne, rosnące efekty skali).
Rozpatrzmy najpierw przypadek zmian mniej niż proporcjonalnych. Mamy więc:
[1.9]
Dla drugiego przypadku otrzymamy zaś:
[1.10]
Niech 0 < k < 1, wtedy:
- zmiany mniej niż proporcjonalne,
oraz:
- zmiany więcej niż proporcjonalne.
Następnie dla przypadku zmian mniej niż proporcjonalnych otrzymujemy:
[1.11]
Analogicznie, dla przypadku zmian więcej niż proporcjonalnych otrzymamy: b < 0.
Wiesław Pluta uważa [1999, s. 152-153], że zasada zmian mniej (więcej) niż proporcjonalnych jest spełniona wtedy, gdy zależność między dwiema zmiennymi jest liniowa i ma postać:
[1.12]
Efekty skali można zatem przedstawić w sposób ogólny jako:
[1.13]
Wzór (1.13) jest równoważny wzorowi (1.12). Występuje tu wyrażenie które
mierzy natężenie efektu skali, im bowiem wyższa jest wartość x, tym niższa jest
wartość a tym samym skala przynosi większe korzyści.
Na rysunkach 1.1 i 1.2 przedstawimy ilustrację graficzną zmian więcej oraz mniej proporcjonalnych, na wykresach (a) ujętych formułą (1.12), natomiast na wykresach (b) równoważną jej formułą (1.13).
Rysunek 1.1. Ilustracja graficzna zmian mniej niż proporcjonalnych
Źródło: opracowanie własne.
Rysunek 1.2. Ilustracja graficzna zmian więcej niż proporcjonalnych
Źródło: opracowanie własne.
Sytuacja I:
- zmiany mniej niż proporcjonalne.
[1.14]
Rysunek 1.1 ilustruje zależność związaną z negatywnymi efektami skali. Przykładem może być zależność, która przedstawia koszty całkowite jako sumę kosztów zmiennych i stałych, czyli:
- funkcja kosztów całkowitych,
[1.15]
gdzie: q - wolumen produkcji,
kz - jednostkowe koszty zmienne,
KS - koszty stałe.
Sytuacja II:
- zmiany więcej niż proporcjonalne.
[1.16]
Na rysunku 1.2 przedstawiono sytuację w której występują pozytywne efekty skali. Jako przykład można przyjąć formułę stosowaną do znajdowania zysku operacyjnego EBIT, będącego różnicą między marżą brutto a kosztami stałymi, czyli:
- model zysku operacyjnego (EBIT).
[1.17]
Sytuacja III:
- zmiany proporcjonalne.
[1.18]
Na rysunku 1.3 przedstawiono przypadek zmian wprost proporcjonalnych.
Rysunek 1.3. Ilustracja graficzna zmian proporcjonalnych
Źródło: opracowanie własne.
Typowym przykładem zmian proporcjonalnych jest model o postaci:
- funkcja kosztów zmiennych.
[1.19]
Ogólnie mówiąc, przyczyną więcej niż proporcjonalnego wzrostu zysku operacyjnego jest występowanie w przedsiębiorstwie kosztów stałych. Wraz ze wzrostem sprzedaży koszty te rozkładają się na coraz większą liczbę produktów, a zatem na jednostkę przypada ich coraz mniej, przeto rośnie jednostkowy zysk.
1.3. Wartość bezwzględna jako narzędzie eliminacji mankamentów niektórych mierników ekonomicznych
1.3.1. Wyznaczanie struktury wektora o dowolnych składowych
Problematyka badań strukturalnych staje się coraz bardziej znacząca w wielu dyscyplinach naukowych. Także w naukach ekonomicznych dostrzega się niewątpliwą potrzebę strukturalnego podejścia do wielu badanych problemów. Kluczowym słowem jest tu pojęcie "struktura", które również nie jest pojęciem jednoznacznie rozumianym, co częściowo ilustruje tabela 1.1.
Tabela 1.1. Pojęcie struktury według różnych autorów
Lp.
Określenie
Źródło
1
Struktura to "rozmieszczenie elementów składowych oraz zespół relacji między nimi, charakterystyczny dla danego układu jako całości, w węższym znaczeniu - sposób wzajemnego przyporządkowania elementów składowych i połączenia ich w pewną całość lub też system zależności między elementami danego układu oraz poszczególnymi elementami a całością układu".
Nowa Encyklopedia, t. 6, 1997, s. 80
2
"Struktura zbiorowości, określana jest przez podział badanej zbiorowości statystycznej na grupy jednostek różniących się od siebie wartościami danej cechy mierzalnej lub wariantami cechy niemierzalnej".
Mała encyklopedia statystyki, 1976, s. 600
3
"Pojęcie struktury może być zdefiniowane dwojako.
1. Struktura liczebności pewnej populacji rozumiana jako wektor, którego składowe oznaczają liczbę jednostek populacji, należących do poszczególnych klas (stanów) utworzonych w wyniku podziału zbiorowości według określonego kryterium. Suma składowych tego wektora daje ogólną liczebność populacji.
2. Struktura udziałów w pewnej populacji rozumiana jako wektor, którego składowe przedstawiają udział liczebności poszczególnych klas (stanów), utworzonych w wyniku podziału zbiorowości według określonego kryterium, w ogólnej liczebności populacji. Suma składowych tego wektora równa się jeden".
Stawicki, 2004, s. 5
4
"Strukturę gospodarczą tworzą elementy procesu gospodarczego oraz zbiór relacji określonych na zbiorze tych elementów. Zatem relacje te wyrażają związki, jakie zachodzą między elementami procesu gospodarczego. Aby relacje te można było określić, własności elementów procesu gospodarczego muszą być odwzorowane na zbiorach liczbowych".
Kukuła, 1996, s. 18
5
"Struktura algebraiczna, system (A, f1, ..., fn) złożony ze zbioru A i pewnych działań f1, ..., fn określonych w tym zbiorze. (...) Określenie każdego z typów s.a. polega na podaniu aksjomatów określających własności działań f1, ..., fn w zbiorze A".
Encyklopedia szkolna. Matematyka, 1992, s. 262
Źródło: na podstawie publikacji wymienionych autorów.
W trakcie analizy sprawozdań finansowych, zwłaszcza przy analizie rachunku przepływów pieniężnych, pojawia się dylemat interpretacyjny przy znajdowaniu struktury, z uwagi na pojawiające się ujemne oraz dodatnie wartości niektórych pozycji tego rachunku[9]. Na kanwie przykładu liczbowego, zaczerpniętego z literatury przedmiotu, przedłożona zostanie nowa propozycja metodyczna związana z powyższym dylematem[10].
Przykład 1.1.
Analiza zostanie oparta na informacjach dotyczących Zakładów Odzieżowych "Bytom" SA, które są jednostką dominującą grupy kapitałowej "Bytom" SA. Dane pochodzą ze sprawozdań finansowych tej spółki[11].
W tabeli 1.2 przedstawiono tradycyjne podejście do problemu znajdowania struktury, kiedy to obok dodatnich pojawiają się także ujemne składniki wektora struktury, czyniące zadość warunkowi, zgodnie z którym suma wszystkich składników daje 100%.
Obliczając strukturę w tradycyjny sposób nie można przedstawić interpretacji otrzymanych wyników, która by miała zadowalającą wartość merytoryczną, co dobitnie pokazuje sytuacja z roku 2004.
Idea nowego podejścia do powyższego zagadnienia opiera się na modelu o postaci:
strumień wyniku końcowego = strumień efektów pozytywnych - strumień efektów negatywnych.
[1.20]
Tabela 1.2. Struktura wyniku finansowego Zakładów Odzieżowych "Bytom" SA
Treść (w tys. zł)
2004
2005
2006
Wynik ze sprzedaży
- 2193
+628,4%
+68
+2,9%
+2141
+130,2%
Wynik operacyjny pozostały
+1469
- 420,9%
+274
+11,8%
- 75
- 4,6%
Wynik na operacjach finansowych
- 31
+8,8%
- 20
- 0,9%
- 1022
- 62,1%
Wynik zdarzeń nadzwyczajnych
+406
- 116,3%
+2012
+86,2%
+601
+36,5%
Zysk (strata) brutto
- 349
+100,0%
+2334
+100,0%
+1645
+100,0%
Źródło: na podstawie pracy: Wasilewska, 2010, s. 268.
Mówiąc krótko, proponuje się wyodrębnienie dwóch grup, tj. strumienia wpływów "dodatnich" (efektów pozytywnych) oraz strumienia wpływów "ujemnych" (efektów negatywnych).
Następnie proponuje się dwuetapowe znajdowanie struktury.
Etap I - struktura międzygrupowa - polegająca na obliczaniu struktury wektora ilości o postaci: gdzie:
- suma strumieni efektów pozytywnych dla i = 1, 2, ..., n),
[1.21]
- suma strumieni efektów negatywnych, traktowanych matematycznie
jako wielkości dodatnie dla j = 1, 2, ..., m), tj. znajdujemy:
oraz
przy czym:
[1.22]
Etap II - struktura wewnątrzgrupowa - polegająca na znajdowaniu struktury wektora efektów pozytywnych oraz wektora efektów negatywnych, czyli:
- wektor efektów pozytywnych,
- wektor efektów negatywnych,
czyli:
dla i = 1, 2, ..., n,
oraz
dla j = 1, 2, ..., m.
[1.23]
Jeśli sięgniemy po cytowany przykład liczbowy, to otrzymamy wyniki przedstawione w tabelach 1.3-1.6.
Tabela 1.3. Struktura międzygrupowa wyniku finansowego Zakładów Odzieżowych "Bytom" SA (w tys. zł)
Treść
2004
2005
2006
Strumień efektów pozytywnych
1 875
2 354
2 742
Strumień efektów negatywnych
2 224
20
1 097
Suma
4 099
2 374
3 839
Udział efektów pozytywnych
45,7
99,2
71,4
Udział efektów negatywnych
54,3
0,8
28,6
Suma
100,0
100,0
100,0
Źródło: na podstawie pracy: Wasilewska, 2010, s. 269.
Tabela 1.4. Struktura wewnątrzgrupowa wyniku finansowego Zakładów Odzieżowych "Bytom" SA w roku 2004
Treść
Efekty pozytywne
(tys. zł)
Efekty negatywne (tys. zł)
Struktura efektów pozytywnych
(w %)
Struktura efektów negatywnych
(w %)
Wynik ze sprzedaży
-
- 2193
-
98,6
Wynik operacyjny pozostały
1469
-
78,3
-
Wynik z operacji finansowych
-
- 31
-
1,4
Wynik zdarzeń nadzwyczajnych
406
-
21,7
-
Suma
1875
- 2224
100,0
100,0
Źródło: opracowanie własne.
Tabela 1.5. Struktura wewnątrzgrupowa wyniku finansowego Zakładów Odzieżowych "Bytom" SA w roku 2005
Treść
Efekty pozytywne (tys. zł)
Efekty negatywne (tys. zł)
Struktura efektów pozytywnych (w %)
Struktura efektów negatywnych (w %)
Wynik ze sprzedaży
68
-
2,9
-
Wynik operacyjny pozostały
274
-
11,6
-
Wynik z operacji finansowych
-
-20
-
100,0
Wynik zdarzeń nadzwyczajnych
2012
-
85,5
-
Suma
2354
- 20
100,0
100,0
Źródło: opracowanie własne.
Tabela 1.6. Struktura wewnątrzgrupowa wyniku finansowego Zakładów Odzieżowych "Bytom" SA w roku 2006
Treść
Efekty pozytywne (tys. zł)
Efekty negatywne (tys. zł)
Struktura efektów pozytywnych (w %)
Struktura efektów negatywnych (w %)
Wynik ze sprzedaży
2141
-
78,1
-
Wynik operacyjny pozostały
-
- 75
-
6,8
Wynik z operacji finansowych
-
- 1022
-
93,2
Wynik zdarzeń nadzwyczajnych
601
-
21,9
-
Suma
2742
- 1097
100,0
100,0
Źródło: opracowanie własne.
Interpretacja
Rozważając na przykład sytuację w roku 2004, należy powiedzieć, że:
1) na wynik finansowy wpłynęły dwa różnokierunkowe strumienie, tj.:
- strumień "dodatni" (efekty pozytywne);
- strumień "ujemny" (efekty negatywne);
przy czym oba strumienie były w stosunku (w przybliżeniu) 45,7:54,3;
2) na strumień "dodatni" złożyły się:
- wynik operacyjny pozostały - 78,3%;
- wynik zdarzeń nadzwyczajnych - 21,7%;
3) na strumień "ujemny" złożyły się:
- wynik ze sprzedaży - 98,6%;
- wynik z operacji finansowych - 1,4%.
Podobnie należy interpretować wyniki dla pozostałych lat.
Zauważmy na koniec, że dodatkową zaletą proponowanej koncepcji jest fakt, iż wynik finansowy brutto nie odgrywa tu żadnej roli, a zatem może być nawet równy zeru, co uniemożliwiłoby całkowicie znajdowanie struktury w tradycyjnym podejściu.
1.3.2. Uogólnienie wskaźnika dynamiki i wskaźnika tempa zmian
W badaniach analitycznych występują sytuacje, w których zmienna ekonomiczna przechodzi od wartości dodatniej do wartości dodatniej lub od wartości ujemnej do wartości ujemnej. W obu przypadkach stosuje się klasyczne podejście, tj. korzysta się z pojęcia dynamiki oraz tempa zmian badanego zjawiska ekonomicznego.
Mamy wtedy:
- indywidualny indeks dynamiki zjawiska A,
[1.24]
- wskaźnik tempa zmian zjawiska A,
[1.25]
gdzie: ? A = A1 - A0 - odchylenie bezwzględne zjawiska A,
A0, A1 - wartość bazowa i bieżąca zjawiska A.
Oba wskaźniki wiąże następująca relacja:
[1.26]
Tomasz Berent [2013b, s. 96-97 i n.] posiłkuje się określeniem "odległość względna", co jest tożsame z pojęciem tempa zmian (wzrostu lub spadku). Warto też zauważyć, że Jerzy Jakubczyc [2008, s. 51] określa wskaźnik tempa zmian mianem "stopa procentowa" oraz wprowadza pojęcie "stopy wzrostu", która w ujęciu dyskretnym (z czasem nieciągłym) ma postać:
[1.27]
Rzeczywistość gospodarcza zmusza jednak do podjęcia analizy również wtedy, gdy zmienna ekonomiczna przechodzi od wartości ujemnej do wartości dodatniej lub odwrotnie. Problem ten został przed laty podjęty w literaturze przedmiotu przez niektórych ekonomistów [zob. np.: Wawrzyniak, Zwolanowska, 1998, s. 15-17; Pałczyńska-Gościniak, 2001, s. 16-18]. W przypadku zajścia takiej sytuacji wymienione autorki proponują pewną modyfikację wskaźnika tempa zmian. Istotę owej propozycji można ująć następująco:
- jeśli to obliczamy
[1.28]
- jeśli to obliczamy
[1.29]
Przykład 1.2.
Analiza wyniku finansowego według proponowanej koncepcji metodycznej.
Tabela 1.7. Wynik finansowy w latach 1996-2000
Lata
1996
1997
1998
1999
2000
Wynik netto
- 1600
2200
- 2750
- 2400
- 4320
T
237,5%
- 225%
12,7%
- 80%
Źródło: na podstawie pracy: Pałczyńska-Gościniak, 2001, s. 18.
Interpretacja wskaźnika T według tej autorki:
1) w 1997 roku nastąpił wzrost zysku względem roku ubiegłego o 237,5%;
2) w 1998 roku nastąpił spadek zysku względem roku ubiegłego o 225%;
3) w 1999 roku nastąpiło zmniejszenie straty względem roku ubiegłego o 12,7%;
4) w 2000 roku nastąpiło powiększenie straty względem roku ubiegłego o 80%.
Autor tej książki zaproponował prostszy zapis [2002, s. 134], korzystając z pojęcia wartości bezwzględnej (modułu) liczby, tj.:
- uogólniony wskaźnik tempa zmian,
[1.30]
gdzie:
Następnie zauważmy, że:
1) jeśli ? A > 0 - to następuje zmiana pozytywna zjawiska A (poprawa, wzrost);
2) jeśli ? A < 0 - to następuje zmiana negatywna zjawiska A (pogorszenie, spadek).
Ponadto można powiedzieć, że jeśli:
1) - to następuje przyspieszenie zjawiska A (radykalna zmiana);
2) - to następuje spowolnienie zjawiska A (umiarkowana zmiana),
przy czym [zob. Stanisz, Żwirbla, 2001, s. 7 i n.]:
oraz
Warianty wymienionych zmian można ująć w formie tabelarycznej (zob. tab. 1.8).
Tabela 1.8. Warianty typowych zmian ilościowych zjawisk ekonomicznych
? A
Typ zmiany
? A > 0
Przyśpieszenie zmian pozytywnych
Spowolnienie zmian pozytywnych
Progresja
? A < 0
Przyspieszenie zmian negatywnych
Spowolnienie zmian negatywnych
Regresja
Źródło: opracowanie własne.
Anna Ćwiąkała-Małys i Wioletta Nowak [2005, s. 22-24] zostały zainspirowane przemyśleniami autora tej książki, co znalazło odzwierciedlenie w ich publikacji książkowej. Wspomniane autorki przedstawiają różne warianty zmian ilościowych zjawiska X w formie odpowiedniego schematu (rys. 1.4), a także w ujęciu tabelarycznym (tab. 1.9).
Rysunek 1.4. Warianty zmian ilościowych zjawiska
Źródło: na podstawie pracy: Ćwiąkała-Małys, Nowak, 2005, s. 22.
Rację bytu ma także miara dynamiki zjawiska o postaci:
- uogólniony wskaźnik dynamiki zjawiska A.
[1.31]
Tabela 1.9. Warianty zmian ilościowych zjawiska X
Progresja zjawiska
Warunki
Warunki
Przykład
Interpretacja
dX > 1
X0 ? X1
X0 = 1, X1 = 2, dX = 2
"Zysk" w wielkości X w okresie badanym w ujęciu liczbowym stanowi 200% jej "zysku" w okresie bazowym
dX < - 1
X0 ? X1
X0 = - 1, X1 = 2, dX = - 2
"Zysk" wielkości X w okresie badanym stanowi 200% jej "straty" z okresu bazowego
- 1 < dX < 0
X0 ? X1
X0 = - 2, X1 = 1, dX = - 1/2
"Zysk" wielkości X w okresie badanym stanowi 50% jej "straty" z okresu bazowego
0 < dX < 1
X1 ? X0
X0 = - 1, X1 = - 2, dX = 2
W okresie badanym wystąpiła o 50% mniejsza "strata" wielkości X w porównaniu z okresem bazowym
Regresja zjawiska
dX > 1
X1 ? X0
X0 = - 1, X1 = - 2, dX = 2
"Strata" wielkości X w okresie badanym stanowi 200% "straty" tej wielkości w okresie bazowym
dX < - 1
X1 ? X0
X0 = 1, X1 = - 2, dX = - 2
"Strata" wielkości X w okresie badanym stanowi 200% "zysku" z okresu bazowego
- 1 < dX < 0
X1 ? X0
X0 = 2, X1 = - 1, dX = - 1/2
"Strata" wielkości X w okresie badanym stanowi 50% "zysku" tej wielkości w okresie bazowym
0 < dX < 1
X1 ? X0
X0 = 2, X1 = 1, dX = 1/2
"Zysk" wielkości X w okresie badanym jest o 50% niższy niż w okresie bazowym
Źródło: na podstawie pracy: Ćwiąkała-Małys, Nowak, 2005, s. 23.
Powyższy problem podjął także Dariusz Wędzki [2006, s. 85-86], uogólniając przedstawioną propozycję w następujący sposób:
[1.32]
oraz:
Oba wskaźniki (1.28) oraz (1.29) wiąże poniższa relacja:
[1.33]
Dariusz Wędzki [2009, s. 83] zwraca uwagę na to, że występowanie wartości ujemnych i zerowych stwarza duże problemy obliczeniowe oraz interpretacyjne. Możliwe konfiguracje, związane z tym problemem, przedstawiono w tabeli 1.10.
Tabela 1.10. Kombinacja znaków wielkości dodatnich i ujemnych oraz gdy jedna z wartości jest zerowa
Okres
Przypadek dla wartości niezerowych
Przypadek, gdy występuje wartość zerowa
1
2
3
4
1
2
3
4
5
Koniec
Początek
+
+
+
-
-
+
-
-
0
+
0
-
+
0
-
0
0
0
Źródło: na podstawie pracy: Wędzki, 2009, s. 83.
1.3.3. Interpretacja ekonomiczna tempa zmiany badanej wielkości ekonomicznej[12]
Przyjmijmy następujące określenia:
1) obszar "zysku" (A0, A1 > 0);
2) obszar "straty" (A0, A1 < 0);
3) obszar "pozytywnego efektu zmiany" - strata ? zysk:
4) obszar "negatywnego efektu zmiany" - zysk ? strata:
przy czym: odchylenie jest dodatnie, gdy odchylenie jest ujemne, gdy
W tym podrozdziale interpretujemy kolejne przypadki tempa zmiany:
[1.34]
gdzie:
przy czym d(A0, A1) ? 0 - to odległość między stanem końcowym a stanem początkowym badanego zjawiska A.
1. Obszar "zysku":
a) dla ? A > 0 - jaki procent wyjściowego "zysku" w ujęciu bezwzględnym stanowi wzrost tego "zysku" (tj. o ile procent wzrósł "zysk");
b) dla ? A < 0 - jaki procent wyjściowego "zysku" w ujęciu bezwzględnym stanowi spadek tego "zysku" (tj. o ile procent zmalał "zysk").
2. Obszar "straty":
a) dla ? A > 0 - jaki procent wyjściowej "straty" w ujęciu bezwzględnym stanowi spadek tej "straty" (tj. o ile procent zmalała "strata");
b) dla ? A < 0 - jaki procent wyjściowej "straty" w ujęciu bezwzględnym stanowi wzrost tej "straty" (tj. o ile procent wzrosła "strata").
3. Obszar "strata" - "zysk":
[1.35]
Liczba "+100%" oznacza całkowite zniwelowanie "straty", zaś stojący za nią ułamek określa osiągnięty "zysk" wyrażony w procentach "straty", co łącznie wyraża pozytywny efekt zmiany.
4. Obszar "zysk" - "strata":
[1.36]
Liczba "-100%" oznacza całkowite zniwelowanie "zysku", zaś stojący za nią ułamek określa "stratę" wyrażoną w procentach "zysku", co łącznie wyraża negatywny efekt zmiany.
Przykład 1.3 obrazuje sposób obliczenia oraz interpretacji zmiany wyniku finansowego, który może się także zmieniać w kierunku od zysku do straty lub odwrotnie.
