Doskonal się w każdej dziedzinie. 12 maksym mistrzostwa - Scott H. Young

Kup książkę

69.00 zł
41.40 zł (41,40 zł najniższa cena z 30 dni)

-
Proszę czekać

Wstęp Jak działa nauka

Nasze całe życie zależy od nauki. Spędzamy w szkole dekady, żeby zdobyć wykształcenie. W pracy chcemy być najlepsi, nie tylko ze względu na płynące z tego korzyści, ale przede wszystkim z powodu rozpierającej nas dumy, że udało się nam opanować do mistrzostwa daną dziedzinę. Nawet jeśli robimy coś tylko dla czystej przyjemności, cieszy nas to w dużej mierze dlatego, że możemy się stawać w czymś coraz lepsi.

Jednak nauka bywa często dość zagadkowa. Czasem przychodzi zupełnie bez trudu, jak wówczas gdy bez problemu orientujemy się w nowej okolicy albo z łatwością wykonujemy powierzane nam zadania w nowej pracy. Z kolei innym razem może to być bardzo żmudne zajęcie. Możemy spędzać długie godziny w bibliotece, ślęcząc nad książkami, co niekoniecznie musi mieć swoje odzwierciedlenie w wyniku na egzaminie końcowym. Możemy chcieć zmienić firmę, branżę, a nawet zawód, ale nie czuć się na siłach, żeby się na to odważyć. Możemy spędzać dziesięciolecia na prowadzeniu samochodu, pisaniu na komputerze lub nauce gry w tenisa, a mimo tego nie robić w tym żadnych znaczących postępów. Rozwój jest niespójny, o ile w ogóle się pojawia.

Niezależnie od tego, czy Twoim ostatecznym celem jest osiągnięcie w czymś mistrzostwa, czy tylko bycie trochę lepszym, zawsze dobrze jest wiedzieć, jak działa nauka. Proste zasady pomogą Ci zrozumieć, dlaczego czasem postęp przychodzi łatwo, a innym razem jest frustrująco niewielki. Zacznijmy od przyjrzenia się nieprawdopodobnej historii rozwoju umiejętności światowej klasy - sprawdźmy, jak gracze Tetrisa stali się znacznie lepsi trzy dekady po tym, gdy gra stała się popularna.

Zagadka Tetrisa

15 lutego 2020 roku, jak co dzień, Joseph Saelee uruchomił grę Tetris[1]. Natychmiast kultowe, kwadratowe, wielokolorowe klocki zaczęły opadać w tempie mniej więcej jednego na sekundę. Pomimo tempa, które sprawiało, że większość miłośników gier zręcznościowych musiałaby się nieźle spocić, Saelee gra niemalże bez żadnego wysiłku. W międzyczasie rozmawia z obserwującymi go użytkownikami, którzy na żywo oglądają jego grę na platformie streamingowej Twitch. Rozmowa zwalnia dopiero, gdy gracz osiąga poziom 19. Saelee musi teraz w ciągu dwóch trzecich sekundy znaleźć i wpasować każdy klocek w najlepszą możliwą lukę. Po takim czasie te elementy spadają na dół. Zanim je wpasuje, już spogląda na miejsce pokazujące kolejny element - jedyną wskazówkę przy całkowicie nieprzewidywalnej sekwencji ciągle zmieniających się kolorów i kształtów. Po dziewięciu poziomach tego zawrotnego tempa prędkość jeszcze się podwaja. Klocki ledwo się pojawiają, a już znikają na dole ekranu. Kiedy ukończy ten etap, licznik poziomów zaczyna szaleć. Miga, a na wyświetlaczu następuje zmiana numeru poziomu z "29" na "00" - wyraźny znak, że projektanci tej gry w ogóle nie założyli, że komukolwiek uda się dojść do tego etapu. Niczym w transie Saelee porusza palcami, dotykając przycisków kontrolera ponad dziesięć razy na sekundę. Nadal jest w stanie perfekcyjnie umieszczać każdy klocek w odpowiedniej luce, szybko oczyszczając ekran, zanim zdąży się przytłoczyć ilością spadających w zawrotnym tempie elementów. Po kilku minutach popełnia swój pierwszy błąd - jeden źle umieszczony klocek znajduje się wysoko ponad starannie zbudowanymi rzędami. W mgnieniu oka wszystko się kończy. Ekran zalewają spadające klocki. Mimo to Saelee się uśmiecha. Porażka była nieunikniona, ale i tak osiągnął poziom 34[2]. To wynik, który nie został osiągnięty nigdy wcześniej przez nikogo w trzydziestoletniej historii jednej z najpopularniejszych gier wszech czasów. Saelee miał wówczas zaledwie 18 lat.

Joseph Saelee jest oczywiście niedościgniony w grze Tetris. Ale o wiele bardziej godne uwagi jest to, o ile jest lepszy od pierwszego pokolenia graczy, którzy mieli obsesję na punkcie tej gry. Osiągnięcie 29. poziomu przez bardzo długi czas było postrzegane praktycznie jako niemożliwe. Klocki spadały tak szybko, że gracz, przyciskając przyciski w lewo bądź w prawo, nie był w stanie w takim tempie przesunąć elementów do krawędzi ekranu, zanim spadły na dół. Ponieważ do ukończenia poziomu trzeba było zbudować cały poziomy rząd klocków, gracze uznali ten poziom za niemożliwy do przejścia i nadali mu przydomek "ekran śmierci". Podobnie inny wyczyn, czyli osiągnięcie maksymalnej liczby punktów 999 999 w trakcie jednej sesji, długo czekał, aż któremuś z pierwszych graczy się to uda. Pierwszy udokumentowany tego rodzaju wynik, czyli tak zwany "max-out"[3], pojawił się dopiero dwie dekady po premierze gry. Osiągnął go Harry Hong. Dla porównania, w 2020 roku, w ciągu zaledwie jednego turnieju Saelee zdobył go aż dwanaście razy. Ale też Saelee nie jest jedynym graczem, któremu udało się osiągnąć biegłość w grze w Tetrisa. Podczas tego samego turnieju jeszcze czterdziestu innych graczy osiągnęło maksymalny wynik[4]. Jak to się dzieje, że gra, która lata swojej świetności ma dawno za sobą, wciąż może poszczycić się coraz lepszymi graczami?[5]

Tetris kiedyś i dziś

Obecnie gra Tetris wydaje się dość przestarzała, więc łatwo zapomnieć o tym, jaką była sensacją w chwili swojego debiutu. Wymyślona przez rosyjskiego informatyka Aleksieja Pażytnowa w 1984 roku gra była rozpowszechniana na dyskietkach w czasach schyłku Związku Radzieckiego[6]. Pażytnow, podobnie jak wielu pracowników biurowych po nim, był uzależniony od własnej gry. Grał w Tetrisa, zamiast pracować. Vladimir Pokhilko, psycholog i przyjaciel Pażytnowa, uznał tę grę za tak wciągającą, że można by ją wykorzystać do badań nad uzależnieniem. W końcu musiał zniszczyć wszystkie swoje kopie gry, gdy się okazało, że personel przeprowadzający badanie po prostu nie może skupić się na pracy. Kiedy podczas swojej podróży na Węgry na tę grę natknął się broker oprogramowania Robert Stein, rozpoczęła się zaciekła walka o prawo do dystrybucji Tetrisa na Zachodzie. Zwyciężyło Nintendo, które opracowało ostateczną edycję Tetrisa dla Nintendo Entertainment System (NES), sprzedając miliony egzemplarzy i tworząc pokolenie oddanych fanów.

Podczas gdy dla niektórych graczy Tetris był po prostu rozrywką, dla innych stał się obsesją. Jeden z pierwszych rekordzistów Ben Mullen przygotowywał nawet szczegółowe statystyki dotyczące prowadzonej rozgrywki, próbując znaleźć jakieś ukryte wzorce w celu zoptymalizowania swoich osiągnięć. "Odkryłem, że w Tetrisa gra mi się najlepiej dokładnie pół godziny po wypiciu kawy"[7] - relacjonował. Hary Hong grał tak dużo, że musiał wkładać koszulkę pomiędzy kciuk i kontroler, żeby nie nabawić się pęcherzy. Inni poświęcali tej grze taką ilość czasu, że aż zaczynali mieć halucynacje spadających klocków, co później nazwano "efektem Tetrisa"[8]. Mimo że robili co w ich mocy, to jednak żaden z nich nawet nie zbliżył się do wydajności, i to osiąganej niemal bez wysiłku, współczesnych graczy, jak choćby wspomnianego Saelee.

Rozwiązanie zagadki

Kluczem do zrozumienia, jak nastąpiła tak wyraźna zmiana w biegłości graczy, była obserwacja sposobów, w jakie informowali oni o swoich postępach. Dawniej oficjalne wyniki były przechowywane w Twin Galaxies, bazie danych zawierającej najlepsze wyniki osiągnięte w grach wideo. Gracze przesyłali swoje najlepsze wyniki, które były w pewien sposób poddawane weryfikacji. Jeśli zostały uznane za prawidłowe, sędziowie umieszczali je w centralnej tabeli wyników na swojej stronie internetowej. Jednak cały proces był bardzo uciążliwy. Gracze mogli źle udokumentować swoje rezultaty, co skutkowało wynikiem, którego ostatecznie nie można było uznać. Taka sytuacja miała miejsce w przypadku Jonasa Neubauera i Thora Aackerlunda, którzy twierdzili, że osiągnęli maksymalny wynik jeszcze przed Harrym Hongiem, jednak nie byli w stanie tego udowodnić ani udokumentować. Jednak przez lata nie było żadnej innej opcji weryfikacji wyników. Jeśli ktoś chciał być uznawany za najlepszego w tej grze, musiał przesyłać udokumentowane wyniki do Twin Galaxies.

Wszystko zaczęło się zmieniać dzięki powstaniu serwisu YouTube. Za sprawą możliwości swobodnego przesyłania filmików gracze mogli bezpośrednio udostępniać swoje wyniki światu. Nie potrzebowali już do tego żadnego pośrednika. Choć bardzo to ułatwiło przesyłanie rezultatów, miało też jeden ważny skutek uboczny - jeśli opublikowałeś film ze swoim wynikiem, każdy mógł zobaczyć, jak to zrobiłeś. Wcześniej, za czasów Twin Galaxies, publikowałeś tylko najlepszy rezultat, bez dokumentacji użytej do jego weryfikacji. Inni użytkownicy mogli teraz nie tylko podziwiać umiejętności elitarnych graczy w Tetrisa, ale też zobaczyć, jak oni to zrobili.

Podczas gdy wczesna wersja serwisu YouTube gwarantowała większą przejrzystość, to nieformalny charakter filmików stwarzał pokusę oszukiwania. Starsze gry, takie jak Tetris, można było uruchamiać w emulatorze, czyli programie pozwalającym grać na komputerze w gry opublikowane wcześniej jedynie na konsole. To specjalizowane oprogramowanie pozwalało graczom na spowalnianie rozgrywki bądź też cofnięcie jej w przypadku popełnienia błędu. Wprawdzie dokładna analiza filmu często pozwalała wykrywać próby oszustwa, ale uczciwi gracze zaczęli szukać sposobów umożliwiających potwierdzenie uczciwości prowadzonej rozgrywki. Powszechnie stosowaną praktyką zaczęło być nagrywanie nie tylko ekranu pokazującego rozgrywkę, ale również rąk gracza. Strumieniowanie prowadzone w czasie rzeczywistym jeszcze bardziej pomagało potwierdzić autentyczność osiąganych wyników, ponieważ najlepsi gracze mogli być w czasie rzeczywistym obserwowani podczas gry, co praktycznie wyeliminowało możliwość oszukiwania.

Obserwując ruchy rąk, dość szybko można było zacząć rozpowszechniać innowacje w zakresie naciskania przycisków kontrolera. Kluczem do pokonania poziomu 29. była metoda określana mianem hipertapping - podczas naciskania przycisków kierunkowych gracz "wibruje" kciukiem ponad 10 razy na sekundę. Tę technikę opracował Thor Aackerlund, najlepszy gracz we wczesnej erze Tetrisa[9]. Jednak niewielu miało szansę ją poznać i zastosować w akcji, więc była nieznana przez niemalże dwie dekady. Strumieniowanie w czasie rzeczywistym zachęciło również do komentowania rozgrywki. Świetni gracze, zachęcani do komunikacji z widzami, na bieżąco dzielili się swoimi przemyśleniami dotyczącymi gry. Dyskusja odbywała się w obu kierunkach, ponieważ nie tylko gracze prezentowali swoje strategie, ale również widzowie natychmiast komentowali potencjalne błędy. Podczas gdy we wcześniejszej erze mistrzowie gier mogli zazdrośnie ukrywać swoje strategie dające im przewagę nad innymi, obecni mistrzowie muszą zachować rygorystyczną transparentność, a praktycznie każde naciśnięcie przycisku kontrolera jest widoczne dla wszystkich na świecie.

Fora internetowe przyczyniły się do znacznego zwiększenia się liczby potencjalnych graczy, od których można się uczyć. W latach dziewięćdziesiątych ubiegłego wieku uczyć można się było jedynie od najbliższych znajomych i przyjaciół. Jeżeli ktoś znał bardzo dobrego gracza Tetrisa, miał szansę nauczyć się kilku sztuczek. Brak w gronie przyjaciół mistrza Tetrisa oznaczał, że pewne subtelniejsze aspekty gry mogły pozostać niedostrzeżone, pomimo lat ćwiczeń. W 2010 roku Harry Hong ujawnił, że jego preferowaną strategią było układanie klocków po prawej stronie i pozostawienie luki po lewej stronie ekranu[10]. Obecnie ta strategia jest uznawana za gorszą. Pewne dziwactwo w algorytmie rotacji w grze powoduje, że najważniejszy klocek (o kształcie paska) jest łatwiejszy do rotacji i obracania w drugą stronę. Dana Wilcox, jedna z najlepszych graczy, nawet nie wiedziała o możliwości obracania klocków w obu kierunkach. Tego rodzaju niewiedza pozbawiła ją możliwości wykorzystania kilku ciekawych manewrów, takich jak tzw. "T spin", w którym klocek o kształcie odwróconej litery T jest odwracany w ostatnim możliwym momencie, co pozwala umieścić go w pozycji niedostępnej w innym czasie[11]. Obecnie nowi gracze są w stanie dość łatwo znaleźć najlepsze strategie, nawet jeśli ich opanowanie wymaga długiego czasu.

Obecnie gracze Tetrisa radzą sobie lepiej, ponieważ pozwala im na to środowisko. Serwisy, umożlwiające użytkownikom przesyłanie filmów, zawierają wiele klipów przedstawiających najlepsze strategie do wykorzystania w grach. Na forach internetowych konwersacje, zawierające wiele cennych informacji i wskazówek, są zamieniane na postać trwałych artykułów będących nieocenionymi źródłami wiedzy. Strumieniowane przekazy wideo zachęcają do wytrwałego trenowania, zapewniając niemal natychmiastowy odzew ze strony widzów, którzy wiedzą coraz więcej na temat najlepszych technik gry. Ostatecznie historia Tetrisa nie jest związana z żadnym konkretnym graczem, choć osoby takie jak Joseph Saelee z pewnością zasługują na wyróżnienie. Zamiast tego historia wiąże się z samą grą w Tetrisa i tym, jak gra w nią przyczyniła się do przyśpieszenia postępu.

Trzy czynniki pozwalające stać się lepszym w poznawaniu dowolnego zagadnienia

Przedstawiona tutaj historia Tetrisa pokazuje, że postęp nie wynika jedynie z talentu i wytrwałości. Mamy jeszcze inne czynniki wpływające na to, ile możemy się nauczyć.

Obserwacja. Większość tego, co wiemy, pochodzi od innych osób. Łatwość uczenia się od innych określa, przynajmniej do pewnego stopnia, to, jak szybko możemy się w czymś podciągnąć. Działanie. Praktyka czyni mistrza. Jednak sama praktyka nie wystarczy. Mózg człowieka to maszyna, która świetnie potrafi ograniczać ilość wkładanego wysiłku. To może być zarówno ogromną zaletą, jak i przekleństwem. Odzew. Postęp wymaga nieustannego, iteracyjnego dostosowywania go. To nie tylko czerwone komentarze od nauczyciela, ale również kontakt z rzeczywistością, na którą próbujemy wpływać.

Gdy potrafimy uczyć się na przykładach innych osób, wytrwale ćwiczyć samodzielnie i otrzymujemy rzetelne informacje zwrotne, wówczas możemy czynić ogromny postęp. Natomiast jeśli jeden lub więcej tych czynników zostanie zahamowanych, wówczas usprawnienie często okazuje się niemożliwe.

Jednak znacznie częściej znajdujemy się między skrajnościami, które maksymalizują możliwości w zakresie uczenia się bądź całkowicie je eliminują. Zamiast tego mamy zarówno przeszkody, jak i duże możliwości, sposoby pozwalające przyśpieszyć postęp dzięki znalezieniu odpowiedniego środowiska, mentorów, wytrwałej praktyce i projektom roboczym. Trudność często polega na określeniu, czego dokładnie należy szukać.

Obserwacja - potęga przykładów

Najlepiej można się uczyć, obserwując innych. Nasza możliwość uczenia się od innych znacznie przekracza możliwości w zakresie samodzielnego rozwiązywania problemów. Wydajność gry w Tetrisa wzrosła, gdy rozpowszechniły się metody pomagające w dotarciu na wyższe poziomy gry. Według antropologa Josepha Henricha z Uniwersytetu Harvarda "sekret sukcesu osiągniętego przez nasz gatunek nie jest związany z naszą wrodzoną inteligencją ani z żadnymi zdolnościami umysłu"[12]. Henrich twierdzi, że to możliwość łatwego uczenia się na podstawie innowacji zapewnia naszemu gatunkowi wyjątkowe zdolności.

W niektórych przypadkach inteligentne zwierzęta mogą lepiej niż ludzie radzić sobie z rozwiązywaniem problemów. Naukowcom udało się potwierdzić, że wrony potrafią wydobywać pożywienie z wąskich butelek, posługując się w tym celu pewnego rodzaju haczykiem z drutu. Zaledwie poniżej 10% pięciolatków byłoby w stanie poradzić sobie z takim samym zadaniem[13]. Wprawdzie nasze zdolności w zakresie rozwiązywania problemów są tylko nieco większe niż u niektórych naszych kuzynów ze świata zwierząt, ale za to możliwości w zakresie naśladowania innych nie mają sobie równych. Przeprowadzony został eksperyment z wykorzystaniem testów poznawczych, w trakcie którego porównywano dwuipółletnie dzieci i orangutany. Wbrew powszechnemu przekonaniu o wyższości gatunku ludzkiego naukowcy odkryli, że dzieci i małpy człekokształtne radziły sobie podobnie w testach obejmujących zagadnienia przestrzenne, ilościowe i przyczynowe, przy czym w niektórych zadaniach szympansy radziły sobie lepiej. Wyjątkiem było uczenie społeczne, w ramach którego małe dzieci z łatwością rozwiązywały problemy, natomiast praktycznie żadna małpa nie była w stanie tego zrobić[14]. Wprawdzie małe dzieci nie muszą sobie tak dobrze radzić z rozwiązywaniem problemów jak małpy i wrony, ale regularnie uczą się czytać, pisać, mówić, dodawać, mnożyć, rysować, śpiewać i używać pilota do telewizora - żadne zwierzę nie jest w stanie tego zrobić. Mamy tutaj do czynienia z odwróceniem frazesu bezmyślnego uczenia się, "małpa widzi, małpa zrobi". Naśladownictwo okazuje się podstawą ludzkiej pomysłowości.

Umiejętność uczenia się od innych ma również pewne wady. Gdy nie ma dostępu do osób, od których można się uczyć, pojawiają się trudności w osiągnięciu postępu. Wcześniej miłośnicy Tetrisa praktycznie nie mieli ze sobą kontaktu. Rozgrywkę prowadzili samodzielnie bądź też w gronie najbliższych przyjaciół. Nie było możliwości przekazywania informacji odnośnie do najlepszych technik gry, więc każdy z graczy musiał samodzielnie je wypracować. W rzadkich przypadkach, takich jak geniusza gier wideo Thora Aackerlunda, to mogło pójść za daleko. Jednak w większości sytuacji wyniki osiągane przez graczy były poniżej ich potencjalnych możliwości. Opracowanie nowych technologii typu przekazywanie filmów wideo, strumieniowanie wideo na żywo oraz fora internetowe pozwoliło na znacznie szybsze dzielenie się najlepszymi praktykami. Nawet jeśli Tetris nie jest już najpopularniejszą grą na świecie, to obecne pokolenie graczy stało się bardziej ze sobą związane (zob. rysunek 1.).

Rysunek 1.

Więcej połączeń między graczami oznacza więcej możliwości rozpowszechniania się innowacji. Członkowie sieci pokazanej po prawej stronie mają większe możliwości w zakresie uczenia się od innych niż gracze tworzący sieć widoczną po lewej stronie

Ogromne znaczenie ma również jakość przykładów, na bazie których się uczymy. Świetną ilustracją będzie tutaj przejście od alchemii do chemii naukowej. Wcześni alchemicy mogli się mylić pod względem możliwości zamiany metali nieszlachetnych w złoto, ale na pewno posiadali rzetelną wiedzę chemiczną. Wielu z nich pracowało nad teorią takiej zamiany, a inni przeprowadzali nawet kontrolowane eksperymenty[15]. Jednak celowo ukrywali swoje odkrycia, aby nie dzielić się technikami z mniej doświadczonymi adeptami tej sztuki. Historyk i chemik Lawrence Principe stwierdził nawet, że "Podstawowe źródła alchemii przedstawiają nieprzystępną plątaninę celowej tajemniczości, niejasne idee oraz dziwny język i obrazy[16]. Alchemicy nie ułatwiali innym zrozumienia tego, czym się zajmowali". Korzystali z zakodowanych nazw, aliasów, w celu ukrycia wykorzystywanych przez siebie substancji. Receptury ukrywali w wymyślonych alegoriach, które trzeba było odszyfrować, aby mogły zostać zrozumiałe. Pomijali lub zamieniali miejscami kroki, a także dodawali niepotrzebne, aby w ten sposób zmylić mniej doświadczonych czytelników. Choć z pewnością to pozwalało na ograniczanie wiedzy jako przywileju dostępnego dla zaledwie nielicznych, jednocześnie uniemożliwiało również gromadzenie rzetelnej wiedzy. Przyszli alchemicy musieli wielokrotnie powtarzać eksperymenty przeprowadzone już wcześniej przez ich poprzedników. Nieudana próba nie potwierdzała niepoprawności receptury, ponieważ zawsze istniało niebezpieczeństwo jej nieprawidłowego odszyfrowania. Nawet tak genialny myśliciel jak Isaac Newton spędził większość życia na próbie zdobycia wiedzy alchemicznej, nie zdając sobie sprawy z tego, że to jest ślepy zaułek. Z kolei prowadzone przez Roberta Boyle'a eksperymenty[17] - które doprowadziły do sformułowania prawa Boyla wciąż nauczanego na lekcjach chemii - zostały skrupulatnie udokumentowane notatkami zawierającymi dziesiątki ilustracji pokazujących jego testy i uzyskane wyniki. Dezorientujące wyjaśnienia i pominięte kroki w procesie nie są technikami stosowanymi jedynie w zapisach eksperymentów alchemicznych. Często zmagamy się z nauką, gdy materiały zostały kiepsko przygotowane. W takich przypadkach jesteśmy zmuszeni do wykonania większej niż to konieczne ilości pracy w celu zrozumienia koncepcji bądź procedury.

Wiedza nie jest jednakowo dostępna. Pomimo tego, że żyjemy w erze globalnej sieci Internetu, większość wiedzy na świecie nie została spisana i nie jest dostępna ogólnie. Jej ogromna część znajduje się w umysłach ekspertów, z których większość ma trudności z wyrażeniem tego, co wie. Często zdarza się, że wiedza nie znajduje się w głowie żadnej jednostki, a zamiast tego jest ucieleśniona w postaci praktyk stosowanych przez całe grupy. W pochodzącym z 1980 roku filmie dokumentalnym ekonomista Milton Friedman nawiązał do wcześniejszego eseju Leonarda Reada i posłużył się przykładem ołówka. "Na świecie nie ma ani jednej osoby, która byłaby w stanie zrobić taki ołówek. Czy można to uznać za niezwykłe stwierdzenie? Absolutnie nie"[18]. Następnie Friedman wyjaśnił, że do ścięcia drzewa jest potrzebna piła, która wymaga stali, a ta z kolei - rudy żelaza. Produkcja gumy, farby, kleju i grafitu również wymaga niezwykle skomplikowanych łańcuchów dostaw. Wiedza niezbędna do utworzenia czegoś tak prostego jak ołówek nie należy do jednej osoby, ale do grupy osób współpracujących ze sobą, aby osiągnąć wyznaczony cel. W miarę dalszego rozwoju nauki i technologii coraz rzadziej będą pojawiały się osiągnięcia pojedynczych osób, ponieważ do rozwiązania trudnych problemów konieczna będzie wiedza i współpraca wielu jednostek. Nowe odkrycia w zakresie sztucznej inteligencji mogą jeszcze bardziej przyśpieszyć ten trend, w miarę jak coraz większa jest dostępność do świata książek o przeróżnej tematyce. Jednak zrozumienie niewypowiedzianych praktyk wciąż jest możliwe tylko w zamkniętych społecznościach ekspertów. Uzyskanie dostępu do środowisk, w których znajduje się taka specjalistyczna wiedza, często okazuje się znacznie trudniejszym zadaniem niż samo jej opanowanie.

Działanie - konieczność wykonywania ćwiczeń

Możliwość uczenia się od innych to zaledwie pierwszy krok. Umiejętności wymagają ćwiczenia, nie obserwacji. Praktyka odgrywa na wiele sposobów ogromną rolę w procesie uczenia się. Powtarzające się wciąż ćwiczenia zmniejszają wysiłek umysłowy związany z wykonywaniem zadań. Naukowcy przy użyciu funkcjonalnego rezonansu magnetycznego (ang. functional magnetic resonance imaging, fMRI) obserwowali aktywność mózgu graczy w Tetris wraz ze zdobywanym przez nich doświadczeniem[19]. W przeciwieństwie do tego, czego się spodziewano, aktywność neuronów graczy nie rosła, a spadała w miarę, jak grali coraz więcej. To tylko potwierdza założenie, że dzięki wielokrotnym ćwiczeniom gracze o wiele wydajniej wykorzystywali swój układ nerwowy. Podobnej sytuacji doświadczasz, jeśli od wielu lat prowadzisz samochód. To, co na początku wymagało wielkiego wysiłku i uwagi, z czasem może być wykonywane niemal odruchowo. Twoje myśli wędrują gdzie indziej, a ręce i nogi same wiedzą, co mają robić. Zdolność do automatycznego wykonywania pewnych czynności jest kluczowa dla opanowania złożonych zadań i jest również jednym z powodów, dlaczego nie możemy stać się w czymś ekspertem wyłącznie na podstawie obserwacji tego, jak robi to ktoś inny.

Innym powodem przemawiającym za tym, że warto ćwiczyć, jest kwestia przywoływania informacji ze swojej pamięci. Obserwowanie, jak ktoś wykonuje określone zadanie, jest często konieczne do tego, aby podejrzeć, w jaki sposób coś można zrobić. Jeśli jednak podczas ćwiczeń podpowiedź jest zawsze dostępna, nie zapadnie nam zbyt głęboko w pamięć. Jeśli jesteś w takim wieku, aby pamiętać czasy, kiedy jeszcze nie było telefonów komórkowych, to pewnie przypominasz sobie również, że musiałeś znać kilkadziesiąt numerów, pod które regularnie dzwoniłeś. Obecnie, mimo że podczas wybierania określonej osoby, do której chcesz zadzwonić, za każdym razem wyświetla Ci się także jej numer telefonu, przywołanie go z pamięci może okazać się niezwykle trudne. Dzieje się tak dlatego, że dawniej, jeszcze zanim kontakty były zapisywane bezpośrednio w naszych telefonach, dzwoniąc do kogoś, musiałeś za każdym razem przypominać sobie ten numer, odszukać go w zakamarkach swojej pamięci. Przywoływanie informacji z pamięci jest kluczowe dla jej wzmacniania[20].

I wreszcie, choć jesteśmy doskonałymi naśladowcami, wielu umiejętności nie jesteśmy w stanie imitować. Można obserwować, jak ktoś porusza ramieniem podczas serwu tenisowego albo nadgarstkiem podczas pociągnięcia pędzlem. Jednak mięśnie i ruchy każdego człowieka są unikatowe, właściwe tylko dla niego. Zatem w tym przypadku obserwacje pokazują jedynie w przybliżeniu, jak sam mógłbyś wykonywać dane czynności. Umiejętności percepcyjne, na przykład rozróżnianie obrazów na zdjęciu rentgenowskim czy przewidywanie ruchu piłki golfowej toczącej się po murawie, polegają na umiejętności rozróżniania takich szczegółów, których nie można się nauczyć w wyniku samej tylko obserwacji, nawet mając bardzo cierpliwego nauczyciela. Nauka praktyczna jest niezbędna do opanowania pewnych aspektów danej umiejętności, których nie da się nauczyć tylko na podstawie wiedzy teoretycznej, książkowej.

Konieczność ćwiczeń praktycznych podczas nauki sprawia pewne kłopoty. Aktywna nauka wymaga więcej wysiłku niż bierne oglądanie filmiku. Dlatego o wiele łatwiej być pasywnym niż aktywnym. Ponadto dostęp do rzeczywistego środowiska potrzebnego do wykonywania danej umiejętności może być ograniczony. Trudno być dobrym pilotem, nie latając samolotami. Podobnie niełatwo stać się świetnym filmowcem, nie mając styczności z prawdziwą kamerą. Wreszcie znalezienie odpowiedniej równowagi pomiędzy uczeniem się od innych a samodzielnymi ćwiczeniami może być bardzo trudne w przypadku złożonych umiejętności. Jeśli mamy zbyt małe wsparcie, nauka odbywa się frustrującą metodą prób i błędów. Równie krzywdząca może być odwrotna sytuacja. Zbyt wielka pomoc może być szkodliwa jak wtedy, gdy ciągłe podpowiedzi wykluczają przywoływanie informacji, czyli sięganie po nie do naszej pamięci. Nie zawsze w tej kwestii dokonujemy prawidłowych wyborów. Badania pokazują, że uczniowie o mniejszych zdolnościach odnoszą większe korzyści z bardziej ustrukturyzowanego środowiska nauki, dzięki czemu mogą się uczyć wzorców rozwiązywania problemów, których jeszcze nie posiadają w swojej pamięci. Natomiast uczniowie bardzo zdolni odnoszą większe korzyści z mniej ustrukturyzowanego środowiska nauki, w którym uczą się poprzez praktykę i są zmuszani do przywoływania i wykorzystywania wiedzy, którą już posiadają. Jednak uczniowie wolą uczyć się w sposób, który działa na nich gorzej![21] Wyjaśnienie tego przewrotnego zjawiska jest bardzo proste! Nauka wymaga wysiłku, a my mamy tendencję do unikania go. Uczniowie posiadający mniejsze zdolności uważają, że bardziej ustrukturyzowane podejście do nauki jest dla nich zbyt obciążające, dlatego wybierają bardziej elastyczne rozwiązania, aby unikać rygorystycznych wymagań. Z kolei bardzo zdolni uczniowie uważają, że ustrukturyzowana forma nauki jest łatwiejsza, dlatego wolą dostosowywać się do określonych norm, niż samodzielnie znajdować odpowiedź. Zatem dopasowanie odpowiedniego poziomu trudności jest bardzo istotne, a nie zawsze udaje się to zrobić dobrze.

Odzew - adaptacja poprzez doświadczenie

Same wielokrotne ćwiczenia nie wystarczą. Jakikolwiek postęp nie jest możliwy bez odzewu. Już w 1931 roku psycholog Edward Thorndike polecił badanym przez siebie osobom rysowanie linii o określonej długości. Pomimo wykonania tej czynności trzy tysiące razy (co musiało być niesłychanie ekscytującym eksperymentem) badani nie zrobili żadnych postępów[22]. Inny psycholog, Anders Ericsson, specjalizujący się w dziedzinie ekspertyzy badawczej, opracował koncepcję celowej praktyki[23] wyjaśniającą, dlaczego najlepsi muzycy, szachiści, lekkoatleci i lekarze byli w stanie osiągnąć tak wysoki poziom w swojej profesji. Kluczowe dla tej koncepcji było pojawianie się natychmiastowego odzewu. Tak jak rzetelny i natychmiastowy odzew leży u podstaw stale polepszających się umiejętności wybitnych sportowców bądź muzyków, tak samo jego brak może przekładać się na coraz gorsze wyniki. W przeglądzie systematycznym badacze odkryli, że jakość opieki medycznej spadała, gdy lekarze spędzali zbyt dużo czasu w pracy[24]. Wyniki pacjentów tylko częściowo zależą od opieki lekarskiej, a różnica pomiędzy najlepszymi praktykami a przestarzałymi technikami często możliwa jest do uchwycenia tylko w starannie kontrolowanych sytuacjach. Takie niejednoznaczne informacje zwrotne oznaczają, że trudno jest wprowadzić celową praktykę, która według Ericssona ma kluczowe znaczenie dla procesu ciągłego doskonalenia się.

Możemy przyspieszać nasze postępy, tworząc lepsze systemy przekazujące odzew. Podczas wojny w Wietnamie zarówno marynarka wojenna Stanów Zjednoczonych, jak i siły powietrzne traciły jedną maszynę na dwie wroga. Aby jeszcze poprawić ten wynik, marynarka wojenna utworzyła szkołę dla pilotów sił powietrznych, Navy Fighter Weapons School, zwaną też programem Top Gun. Obejmował on symulowane loty, podczas których uczestnicy programu walczyli z najlepszymi pilotami. Po każdej rozgrywce ich wyniki były poddawane szczegółowej analizie, a każda decyzja była omawiana w raporcie. W wyniku takiego działania okazało się, że podczas gdy siły powietrzne nadal mogły zestrzelić dwa samoloty wroga, tracąc przy tym jedną swoją maszynę, to marynarka wojenna osiągnęła imponujący wynik dwunastu zestrzelonych samolotów wroga, przy stracie jednej własnej maszyny, co stanowiło sześciokrotnie lepszy wynik[25]. Ericsson poinformował o eksperymencie przeprowadzonym pośród traderów walutowych w banku europejskim, którzy doświadczyli podobnej poprawy swojej skuteczności po przeprowadzeniu symulacji z raportem omawiającym każdą decyzję[26]. Możliwość uzyskania bardziej wiarygodnego odzewu dotyczącego skuteczności swoich działań może okazać się kluczowa na drodze poprawy własnej wydajności i przeważyć szalę pomiędzy postępem a stagnacją.

Dlaczego nauka wciąż ma takie znaczenie

Obok obaw o to, czy postęp jest możliwy, istnieje jeszcze kwestia, czy nauka nie okaże się wkrótce zbyt przestarzała. W momencie gdy piszę te słowa, wysoko wyspecjalizowane programy komputerowe są już w stanie tworzyć wiersze, wyjaśniać zasady mechaniki kwantowej oraz wygenerować obrazy w dowolnym stylu artystycznym, i robią to niemalże na żądanie. Przy założeniu, że tak szybki postęp technologiczny będzie kontynuowany, jaki sens będzie miało opanowywanie nowych umiejętności, którymi bez większego trudu wykaże się zwykły czip krzemowy? Jednak taki postęp technologiczny może z jednej strony stworzyć potrzebę uczenia się nowych rzeczy, a z drugiej podważać stare umiejętności. Wynalezienie papieru zostało potępione przez Sokratesa jako zagrażające zdolnościom zapamiętywania[27]. Ale przecież konsekwencją tego wynalazku była wręcz eksplozja wiedzy, której bez zapisania żaden człowiek nie byłby w stanie zapamiętać w ciągu całego swojego życia. Rozwój informatyki spowodował, że niektóre zawody stały się przestarzałe, ale jednocześnie pojawiły się nowe. W publikacji ekonomisty Davida Autora i jego współpracowników z Massachusetts Institute of Technology (MIT) badacze opisali, że około 60% zawodów wykonywanych przez ludzi w 2018 roku nie istniało w 1940 roku[28]. Podczas gdy rozwój technologiczny przyczynił się do redukcji zapotrzebowania na zawody maszynistek czy operatorów telefonicznych, jednocześnie spowodował wysyp programistów i analityków biznesowych. Rozsądna ekstrapolacja minionych trendów technologicznych mogłaby sugerować, że rozwój sztucznej inteligencji spowoduje większe zapotrzebowanie na naukę, a nie mniejsze. Rokowania są trudne, szczególnie w kwestii przyszłości[*].

Zatem nie podejmuję się spekulacji na temat tego, które dokładnie umiejętności i wiedza staną się kluczowe dla przyszłych pokoleń. Niemniej jednak na pewno bardzo pomocny i przydatny okaże się wgląd w sam proces uczenia się oraz znalezienie sposobu uczynienia go jeszcze bardziej skutecznym.

Rola ciekawości

Od dawna fascynuje mnie proces uczenia się. W 2019 roku wydałem książkę Zostań ultrasamoukiem, w której zagłębiłem się w świat obsesyjnych samouków i czerpałem z moich własnych doświadczeń w zakresie nauki języków obcych, programowania i sztuki. Ale z ciekawością to jest trochę dziwna sprawa. W przeciwieństwie do głodu czy pragnienia ciekawość jest podsycana, a nie zaspokajana, w miarę jak uczymy się więcej. I tak oto po wielu latach spędzonych na zdobywaniu nowych umiejętności oraz próbach zrozumienia badań akademickich nad rozwojem wszelkich umiejętności stanąłem przed nowym wyzwaniem. Chcę odpowiedzieć na pytania, na które jak dotąd, pomimo moich wysiłków, nie potrafiłem znaleźć odpowiedzi. Kilkaset książek i artykułów naukowych później wreszcie zdobyłem satysfakcjonujące wyjaśnienia niektórych moich wcześniejszych zagadek. Ale, jak to już z ciekawością bywa, w ich miejsce pojawiły się nowe pytania. Ta książka, pod wieloma względami, jest próbą nadania sensu temu wszystkiemu, co odkryłem.

Niniejszą książkę napisałem z myślą o dwóch grupach odbiorców. Po pierwsze, chciałem ją napisać z perspektywy osoby uczącej się. Jeśli chcesz się stać w czymś lepszym, to jak powinieneś to zrobić? Jakich przykładów powinieneś poszukiwać? Jakich ćwiczeń? Co będzie miało wpływ na to, czy osiągniesz w czymś mistrzostwo, czy może porzucisz to na wczesnym etapie? Po drugie, chciałem też zbadać, w jaki sposób nauczyciele, trenerzy, rodzice i wszelkie osoby odpowiedzialne za proces nauczania mogą robić jeszcze większe postępy w tym zakresie. Od chwili narodzin moich dwóch ciekawskich uczniów zacząłem bardziej interesować się tym, co mogę zrobić jako ojciec, aby pomóc im stać się najlepszymi wersjami samych siebie. Dobrzy nauczyciele są na wagę złota, a nauka leżąca u podstaw skutecznego wspierania rozwoju umiejętności nie jest powszechnie znana. Ale przede wszystkim napisałem tę książkę dla ludzi takich jak ja - zainteresowanych własnym rozwojem. Chcących stawać się coraz lepszymi, ale nie do końca świadomych tego, jak to zrobić.

Czego możesz się spodziewać po tej książce

W dwunastu rozdziałach niniejszej książki omówię trzy tematy, związane z obserwacją, działaniem i odzewem. Rozwój nie zawsze przychodzi łatwo, ale możemy podejść w bardziej inteligentny sposób do tego, jak się uczyć. Każdy rozdział jest rozwinięciem prostej maksymy. Mam taką nadzieję, że nawet jeśli szczegóły omawiane w nich z czasem wyblakną, praktyczne zasady będą Ci jeszcze długo służyć zarówno jako przypomnienie, jak i przydatne, choć niedoskonałe, podsumowanie kluczowych zasad.

Maksymy od pierwszego do czwartego rozdziału dotyczą siły płynącej z przykładów.

Rozwiązania problemu trzeba szukać. Zacznę od zagadki matematycznej, która przetrwała ponad trzysta lat, i przełomowej teorii rozwiązywania problemów, która może pomóc zrozumieć rozwikłanie tej zagadki. Wyjaśnię różnicę pomiędzy myśleniem rutynowym a kreatywnym. Omówię też, w jaki sposób to, czego uczymy się od innych, w dużym stopniu wpływa na złożoność problemów, które rozwiązujemy. Kreatywność zaczyna się od naśladowania. Następnie przeanalizuję tworzenie sztuki w okresie renesansu. Naśladownictwo - jednak dalekie od przeciwieństwa kreatywności - jest zalążkiem oryginalnego dzieła. Omówię wąskie gardło naszego umysłu oraz wyjaśnię, w jaki sposób najlepsze strategie przyswajania wiedzy często różnią się od procesów tworzenia nowych pomysłów. Sukces jest najlepszym nauczycielem. Opanowanie zaawansowanych umiejętności zależy od posiadania odpowiednich podstaw. Kiedy brakuje fundamentów, nauka staje się powolna i frustrująca. Jeśli na wczesnym etapie uczenia się pojawiają się sukcesy, wówczas istnieje motywacja do dalszej nauki. Wraz z doświadczeniem wiedza staje się niewidoczna. Wreszcie omówię klątwę wiedzy albo sposób, w jaki wiedza specjalistyczna przyczynia się do zaniku świadomości podstaw naszej własnej biegłości. Intuicja eksperta, choć ma potężną moc, często utrudnia innym nabywanie złożonych umiejętności, ponieważ zdolni eksperci często tracą umiejętność wyjaśniania, w jaki sposób coś robią. Aby temu zaradzić, pokażę narzędzia, dzięki którym można wydobyć wiedzę uważaną przez ekspertów za oczywistą.

Maksymy od piątej do ósmej dotyczą doskonalenia naszej praktyki.

Złoty środek (ang. sweet spot) poziomu trudności. Rozwój i postęp zależą od znalezienia delikatnej równowagi pomiędzy zbyt trudnymi i zbyt łatwymi ćwiczeniami. Przeanalizuję badania pokazujące, kiedy trudności mogą być pożądane... a kiedy wprost przeciwnie. Przyjrzymy się paradoksowi pisarza - czyli temu, dlaczego najlepsi pisarze cierpią z powodu największej niemocy twórczej. Omówię kilka narzędzi służących dobieraniu odpowiedniego poziomu trudności na drodze doskonalenia rozwoju, od progresywnego rozwiązywania problemów aż po tworzenie tzw. pętli ćwiczeń (ang. practice loop). Umysł nie jest mięśniem. Co się dzieje, gdy ćwiczymy daną umiejętność? Pomimo atrakcyjności metafory, że umysł jest niczym mięsień, stwierdzenie to jest wysoce błędne, co udowodniły ponad stuletnie badania. Opracowania dotyczące transferu umiejętności pomogą nam zrozumieć, dlaczego wzmacnianie jednej kompetencji prowadzi do poprawy innej. Zmienność ponad powtarzaniem. Następnie przyjrzymy się rozwojowi zdolności improwizacyjnych pośród muzyków jazzowych. W jaki sposób ci twórcy potrafią za każdym razem tworzyć niesamowite i niepowtarzające się występy? Aby odpowiedzieć na to pytanie, przedstawię naukę pokazującą, że zmienność ćwiczeń prowadzi do wytworzenia bardziej elastycznych umiejętności. Jakość bierze się z ilości. Geniusz jest płodny. W tym rozdziale przeanalizuję badania wyraźnie wskazujące, że ku naszemu zaskoczeniu kreatywność to po prostu produktywność. Osoby wykonujące najlepszą pracę są prawie zawsze tymi, które wykonują najwięcej pracy. Przyjrzymy się, jaki to może mieć wpływ w odniesieniu do Twoich własnych wysiłków.

Maksymy od dziewiątej do dwunastej odnoszą się do roli odzewu.

Doświadczenie nie gwarantuje niezawodności. Praktyka nie czyni mistrza. Tak naprawdę bez odpowiedniego odzewu sama praktyka nie czyni nas nawet dobrymi w czymś. W tym rozdziale przyjrzymy się uczeniu w warunkach niepewności. Porównam pokerzystów, którym udaje się opanować do mistrzostwa złożoną grę pomimo ciągle wahającego się i zmiennego szczęścia, z bardziej typowym przypadkiem, gdzie dziesięciolecia zawodowego doświadczenia prowadzą do marnych prognoz. Opierając się na tych różnicach, zasugeruję, jak można poskromić nieprzyjazne środowisko nauki. Praktyka musi sprostać rzeczywistości. W tym rozdziale przedstawię konsekwencje najgorszej katastrofy lotniczej w historii. To, czego uczymy się w szkole, musi mieć związek (przynajmniej w teorii) z tym, czego możemy doświadczyć w praktyce, w terenie. Prawdziwa biegłość wymaga konfrontacji teorii z fizycznymi i społecznymi warunkami, w których daną umiejętność można wykorzystać. Rozwój nie jest linią prostą. Poprawę często poprzedza pogorszenie. W wielu dziedzinach polegamy na intuicji, która ma mało wspólnego ze sprawdzonymi teoriami naukowymi. W miarę czynienia postępów nasz rozwój zależy od wykorzeniania mylnych przekonań, nieefektywnych działań i błędów. Lęki znikają wraz z ekspozycją. I na koniec przejdę od teorii uczenia się do lęków, które temu towarzyszą. Przyjrzymy się zaskakująco skutecznej technice ekspozycji stosowanej w leczeniu zaburzeń lękowych oraz temu, dlaczego wiele intuicyjnych strategii, które stosujemy do przezwyciężenia lęku, przynosi odwrotny skutek. Do osiągnięcia mistrzostwa jest potrzebna również odwaga, a nie tylko mądrość.

Wreszcie, w podsumowaniu, odłożę na bok badania i wyjaśnię, w jaki sposób można te wszystkie maksymy wprowadzić w życie i włączyć do własnej praktyki. Niezależnie od tego, czy uczysz się do egzaminu, chcesz opanować nową umiejętność potrzebną w pracy, czy po prostu chcesz się stać lepszym w czymś, co cię interesuje, mam nadzieję, że te wszystkie sugestie staną się punktem wyjścia do zastanowienia się, jak można to zrobić lepiej.

Na początek przyjrzymy się nauce rozwiązywania problemów na przykładzie zagadki, której rozwiązanie zajęło ponad trzysta pięćdziesiąt lat.

[*] To jest parafraza słynnego powiedzenia przypisywanego laureatowi Nagrody Nobla w zakresie fizyki Nielsowi Bohrowi lub zawodnikowi baseballa Yogiemu Berze (w zależności od tego, kogo zapytasz).

Rozdział 1. Rozwiązania problemu trzeba szukać

Jeśli po prostu poprzez działanie nie można przejść od danej sytuacji do pożądanej, należy odwołać się do myślenia [29] .

- Karl Duncker, psycholog

W jaki sposób ludzie rozwiązują trudne problemy? Czy istnieją ogólne metody, które są skuteczne we wszystkich rodzajach problemów? Jak rozwiązujemy problemy, których nikt przed nami nigdy nie rozwiązał?

Znalazłem zaiste zadziwiający dowód tego twierdzenia. Niestety margines jest zbyt mały, by go pomieścić". W takim oto jednym zdaniu Pierre de Fermat stworzył zagadkę, która sprawiała matematykom kłopot przez ponad trzysta lat. Zaskoczyła nawet wielkiego Leonharda Eulera. Prawie sto lat po śmierci enigmatycznego matematyka Euler błagał swojego przyjaciela, żeby przeszukał stary dom Fermata w nadziei, że zachował się choćby skrawek dowodu [30] . Zagadka wprowadziła także w błąd matematyków Augustina Cauchy'ego i Gabriela Lamé, którzy przez krótki czas, zanim odkryto błąd w ich rozumowaniu, myśleli, że udało im się znaleźć rozwiązanie [31] . Niemiecki przemysłowiec Paul Wolfskehl ufundował nawet nagrodę w wysokości stu tysięcy marek dla tego, komu uda się rozwiązać zagadkę [32] . Jednak pomimo najlepszych chęci dowód potwierdzający wielkie twierdzenie Fermata pozostawał tajemnicą.

Twierdzenie Fermata jest łatwe do zrozumienia, nawet jeśli trudno jest je udowodnić. Pitagoras stwierdził, że w trójkącie prostokątnym kwadrat długości przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów przyprostokątnych: a 2 + b 2 = c 2 . Jeżeli się nad tym zastanowisz, znajdziesz wiele liczb spełniających przedstawione równanie. Na przykład to mogą być liczby 3, 4 i 5 (9 + 16 = 25) i 5, 12 i 13 (25 + 144 = 169). W rzeczywistości istnieje nieskończona liczba trójek Pitagorasa - to zostało udowodnione już przez samego Pitagorasa. Co stanie się w sytuacji, gdy nieco zmienisz to równanie i zamiast kwadratów użyjesz sześcianów? Czy istnieją jakiekolwiek trzy liczby całkowite, które byłyby rozwiązaniem takiego równania. Fermat twierdził, że to niemożliwe. Twierdził również, że w przypadku dowolnego wykładnika większego niż 2 próba zawsze zakończy się niepowodzeniem. W kategoriach matematycznych według Fermata równanie a n + b n = c n jest niemożliwe do rozwiązania za pomocą liczb całkowitych, gdy wykładnik n jest większy niż 2. Spójrz na rysunek 2 .

Rysunek 2.

Dwa kwadraty można dodać w celu utworzenia kolejnego kwadratu 3 2 + 4 2 = 5 2 . Jednak dwa sześciany nigdy nie pozwalają na utworzenie doskonałego sześcianu np. 6 3 + 8 3 = 9 3 - 1

O zagadce związanej z wielkim twierdzeniem Fermata Andrew Wiles usłyszał, gdy miał zaledwie 10 lat. Później wspominał: "Wydawało się takie proste, a mimo to wielcy matematycy nie byli w stanie go rozwiązać. Od początku wiedziałem, że muszę się tym zająć" [33] . Wiles poszedł do szkoły, ukończył Uniwersytet Cambridge i specjalizował się w gałęzi matematyki nazywanej krzywymi eliptycznymi. W trakcie swojej kariery Wiles nieustannie myślał o ostatniej zagadce Fermata. Od stuleci najlepsi matematycy nie byli w stanie znaleźć dowodu potwierdzającego twierdzenie Fermata.

To uległo zmianie w 1984 roku. Matematyk Gerhard Frey zasugerował istnienie niespodziewanego połączenia między wielkim twierdzeniem Fermata a hipotezą przedstawioną przez dwójkę Japończyków [34] . Goro Shimura i Yutaka Taniyama twierdzili, że dwie, wydawałoby się odległe gałęzie drzewa matematycznego w rzeczywistości są ze sobą złączone. Według nich każda forma modularna ma swój odpowiednik w krzywej eliptycznej. Ta hipoteza okazała się wyzwaniem dla matematyków, zaś w wielu publikacjach przyjęto ją jako podstawę wyciąganych wniosków. Jednak to wciąż była jedynie hipoteza. Wkład Freya okazał się jeszcze bardziej zaskakujący: skoro hipoteza Shimury-Taniyamy jest prawdziwa, również wielkie twierdzenie Fermata jest prawdziwe. Wiles, który stał się specjalistą w zakresie krzywych eliptycznych, wreszcie znalazł drogę pozwalającą spełnić marzenia z dzieciństwa. Musiał jedynie udowodnić poprawność hipotezy Shimury-Taniyamy.

Wiles zdecydował się pracować w zupełnej tajemnicy. Miał zebrane pewne prace gotowe do udostępnienia i postanowił publikować je partiami, aby w ten sposób wywrzeć wrażenie, że aktywnie zajmuje się starymi projektami. Przestał uczestniczyć w konferencjach i do niezbędnego minimum ograniczył liczbę prowadzonych zajęć dydaktycznych. Każdą chwilę, której nie poświęcał pracy zawodowej lub rodzinie, przeznaczał na pracę nad udowodnieniem hipotezy Shimury-Taniyamy. Zastosował ryzykowną strategię odizolowania się od kolegów matematyków. Twierdził, że samotność pozwala mu skoncentrować się na pracy. Prawdopodobnie nie uszedł jego uwadze fakt, że gdyby sam rozwiązał problem, na niego spłynęłaby cała sława w związku ze znalezieniem nieodkrytego dotychczas dowodu.

Pierwsze osiemnaście miesięcy pracy Wiles spędził w bibliotece, studiując wszystko, co mogło mieć cokolwiek wspólnego z formami modularnymi i krzywymi eliptycznymi. Był jak poszukiwacz przygód, który zapuścił się do niezbadanej dotychczas dżungli, więc musiał być przygotowany na każdą ewentualność. Po opanowaniu podstaw rozpoczął samodzielne eksperymenty matematyczne w poszukiwaniu wzorców, które mogłyby wskazać drogę do znalezienia dowodu. Wreszcie po dwóch latach samotnej pracy udało mu się dokonać pierwszego przełomu. Znalazł sposób na potwierdzenie, że pierwszy element każdej formy modularnej był połączony z pierwszym elementem każdej krzywej eliptycznej. Teraz pozostała przed nim już tylko nieskończona liczba elementów do sprawdzenia.